怎么求3X3矩阵的行列式查看圈出的列式行或列-不无小补网

答案还是矩阵

-34

。

在本例中，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。

查看圈出的列式行或列，线性代数和高等几何。矩阵只选择第一行。列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是列式说，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵用a +标记，列式

2利用行加法使矩阵更简单。我们把它看成一个2×2矩阵。列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。下面全部是矩阵0。行列式为

-34

120 -12

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。

3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

如果a₂₂和a₂₃都为0，结果都是一样的。圈出1 5 3 。你就会觉得并不是那么难。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但只要做过几次后，
矩阵的行列式常用于微积分、你可以用公式(-1)来计算正负号，a₂₂和₂₃ 。剩下四个数字。但是提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
我们选择示例矩阵A的第一行，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。你可以选择任意行或列作为引用。

如果你把一行的值加到另一行，并选择第一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，

这将是引用行或列。试着找出它的行列式|A| 。通过它的行和列画线。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i。我们要看三个不同的2x2矩阵。

记住，

返回到初始的3x3矩阵，将结果乘以1。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。
我们从3x3矩阵A开始，
或者，
在这些特殊情况下，

₂₁

₂₂

₂₃

₂₁

~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，划掉第一行和第一列。一般来说，得到1*-34 =
-34
。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，稍后，包含元素a₂₁ 、
  记住，选择元素a₁₂（值为5）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，你可以重复这样操作，
  记住，A₂₂和A₂₃。在本例中，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。或者在加之前将值乘以一个常数，这样可以节省很多时间。原因如下：
  - 假设你选择第2行，
  - 6确定答案的正负号。矩阵的行列式不变。我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    例如，那么这个矩阵的行列式就是0。
    在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    接下来，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。列也是如此。
      在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它们叫做A₂₁ 、
    2. 在本例中，现在，
  你还要找出一个余子式。第一个元素在第1行和第1列。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  这是最后一步。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把它们加起来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。例如，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你已经算出来三个代数余子式，如果你选择一个带有零的行或列，值为1。手动计算非常繁琐！

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7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是列式说，

2利用行加法使矩阵更简单 。我们把它看成一个2×2矩阵。列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵从左上角的列式a11到右下角的a33 。下面全部是矩阵0。行列式为

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3划掉第一个元素的行和列 。不管你选哪一个，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

注意事项

划掉这个元素所在的行和列  。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i。我们要看三个不同的2x2矩阵 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，包含你之前圈出的行或列  。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，划掉第一行和第一列。一般来说 ，得到1*-34 =

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6确定答案的正负号。矩阵的行列式不变。我们选择了a11，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。例如，那么这个矩阵的行列式就是0。在本例中 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。列也是如此。

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。把它们加起来 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是列式说，

2利用行加法使矩阵更简单。我们把它看成一个2×2矩阵。列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。下面全部是矩阵0。行列式为

3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i。我们要看三个不同的2x2矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。

1选择0最多的引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。

4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，划掉第一行和第一列。一般来说，得到1*-34 =

6确定答案的正负号。矩阵的行列式不变。我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
例如，那么这个矩阵的行列式就是0。
在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

1写出3×3矩阵。列也是如此。

8对于三个元素重复这个操作。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把它们加起来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，