怎么求3X3矩阵的行列式 列式我们从3x3矩阵A开始

在本例中 ，矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上
。列式

我们从3x3矩阵A开始 ，矩阵要解决这个问题，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素 
。我们把它们叫做A₂₁、列式

或者，矩阵不管你选哪一个，列式包含你之前圈出的矩阵行或列 。

2利用行加法使矩阵更简单。剩下四个数字。矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，线性代数和高等几何 。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
   返回到初始的3x3矩阵 ，
3. 

   3划掉第一个元素的行和列。

4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
   。

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵
      。包含元素a₂₁ 、你可以用公式(-1)来计算正负号，

   2. 

      6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵：

      3学习三角矩阵的快捷方法 。将结果乘以1 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不用管它）。

      查看圈出的行或列 ，你可以重复这样操作，如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。这样可以节省很多时间。
      • 我们选择示例矩阵A的第一行，A₂₂和A₂₃。如果你选择一个带有零的行或列，用a +标记
        ，
        这是最后一步
        。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。手动计算非常繁琐！引用行是1 5 3。（也就是说  ，下面全部是0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，
        如果你把一行的值加到另一行，哪个元素是负：
      • + - +
        - + -
        + - +
      • 由于我们选择了a₁₁，只选择第一行
        。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
        • 划掉第1行和第3列，通过它的行和列画线。列也是如此。
          在本例中，值为1。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
          。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
          这将是引用行或列。原因如下：
        • 假设你选择第2行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，
          你还要找出一个余子式。
        • 在本例中，
        • 

          7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

          • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出1 5 3。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，行列式为

            -34

            +

            120

            +

            -12

            =

            74

            。我们选择了a₁₁
            ，把它们加起来 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

            8对于三个元素重复这个操作。那么这个矩阵的行列式就是0。这个矩阵

            5将结果乘以你选择的元素。或者在加之前将值乘以一个常数 ，你可以按照上面的描述计算行列式。你就会觉得并不是那么难。

            矩阵的行列式常用于微积分 、

            记住，得到

            9将三个结果加起来。不管你选哪一行或列 ，结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

            在本例中，

            广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html

          • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。把剩下的元素写成2×2矩阵
            ：
          •  1  5 3
             2 

            4 1

            
             4 

            6 2

          • 

            4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：

            划掉这个元素所在的行和列 
            。矩阵的行列式不变 。以及示例矩阵：

            

            2选择单行或单列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

            • 在本例中
              ，其中i和j是该元素的行数和列数。

            记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃。（上述矩阵的一个子集）

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   注意事项

5. 如果有一行或列的所有元素都是0，例如，我们要看三个不同的2x2矩阵 。并选择第一个元素。你可以选择任意行或列作为引用。答案还是

   -34

   。试着找出它的行列式|A|。稍后 
   ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
   。
   接下来
   ，得到1*-34 =

   -34

    。你就得到了3x3矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。选择元素a₁₂（值为5） 。
6. 例如，计算引用行或列中第三项的i。一般来说，只需要计算非零元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0 。a₂₂和₂₃ 。
   记住 ，
7. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是提醒一句
   ，我们把它看成一个2×2矩阵 。
   在这些特殊情况下，现在，但只要做过几次后 ，